早年

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高图尔斯在出生地布雷球队Bilzen V.V.开展职业生涯，当时他担任左后卫。直到2009年，他转投亨克并改任守门员。

亨克

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在2009年4月，16岁341日的高图尔斯首次为亨克一队上阵，对手是KAA根特。2010/11赛季，他替亨克赢得联赛锦标。而他自己亦获得年度最佳比利时联赛守门员及亨克年度最佳球员两项殊荣。

值得一提的是，他在当季40场联赛赛事只失32球，且有14场不失1球。

车路士

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2011年7月，高图尔斯转投车路士并签约5年。[4]因为阵中已有世界级门将切赫，库尔图瓦与其相比年轻经验不足所以全无上场机会，旋即被租借至马德里竞技磨练。

外借到马德里体育会

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加盟车路士后，高图尔斯随即被外借到马德里体育会。[5][6]他初次为马体会上阵是在欧霸杯对阵塞图巴尔足球会，其后更取代阿辛祖成正选门将。在2011年11月底的马德里打吡中，高图尔斯首获职业生涯中的第一面红牌，导致球队输4比1，但此次错失并没动摇他的正选位置。

2012年5月9日，高图尔斯在欧霸杯对阵毕尔包不失一球，赢得第一项欧洲杯赛锦标。[7]同年8月，他在欧洲超级杯对阵母会车路士，再染指另一项欧洲杯赛锦标。

2013/14球季，高图尔斯在西甲最后一轮协助球队重夺失落18年的联赛冠军，并打入欧冠决赛与皇家马德里上演马德里打吡。

回归车路士

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2014年夏天，高图尔斯结束三年外借生涯，获发在前度球会马德里体育会穿过的13号球衣。之后他在2014/15球季的英超首战取代捷克门将彼德·施治正选上阵，协助球队以三比一反胜升班马般尼，而且取代了彼德·施治的正选位置，并为球队重夺英超冠军。

转投皇家马德里

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2018年夏天，因为其家人居住马德里的关系，高图尔斯拒绝向车路士续约，甚至世界杯过后缺席操练。结果在合约剩馀一年的情况下，车路士同意将高图尔斯以3500万欧元售予西甲球会皇家马德里。此举引起之前所效力马德里体育会球迷的批评。

库尔图瓦转会后的表现大不如前。2018年10月28日，他为皇家马德里上阵出战国家德比，结果失了5球之多。

2019-2020球季库尔图瓦表现大勇大熟。

2019年12月16日，库尔图瓦在西甲对华伦西亚一战时，于95分钟补时阶段角球攻势，后上头槌助攻宾施马入球追成一比一完场。

2020年7月5日，进行的西甲第34轮比赛中，皇家马德里作客1比0击败毕尔包，此役是库尔图瓦在西甲2019–20赛季的第17场零封，他成为1994–95赛季法兰西斯科·布约之后首位单赛季完成17场西甲零封的皇马门将。[8]

2020年7月19日，西甲收官之战，库尔图瓦并没有出场，但他还是将西甲最佳门将奖“萨莫拉奖”拿到手。库尔图瓦这赛季西甲出场34场，只失了20球，零封场次达到了18场，这两项数据都是西甲门将中最好的。

这是库尔图瓦第3次获得萨莫拉奖，2012-13和2013-14赛季，他曾两次在马德里竞技拿到这一奖项，时隔6年，库尔图瓦再次拿到了萨莫拉奖，不过身上的球衣已经从马德里竞技换成了皇家马德里。他也成为了第一位在皇家马德里和马德里竞技都拿到过萨莫拉奖的球员。

对于萨莫拉奖，皇马盼了12年的时间，上一次皇马门将获奖，还是2007-08赛季的伊克尔·卡西拉斯，那赛季他失了32球。随后的12年时间里，获奖名单上再也没出现过皇马门将的名字。今天库尔图瓦终于给这段历史换上了句号，也终结了马德里竞技门将扬·奥布拉克对此长达4年的统治。

[9]

2021年8月16日，库尔图瓦签订了一份为期四年的新合同，期限延至2026年。[10]

2022年5月28日，欧洲冠军联赛在法国圣丹尼的法兰西体育场进行决赛，库尔图瓦多次扑救帮助球队1:0小胜利物浦封王，这也是他首个欧冠冠军，他也被评为全场最佳球员。[11]